Гильберт и Евклид
Как работать с понятиями - на примере из истории математики.
| “Начала” Евклида, примерно 300 г. до н.э. | “Основания геометрии”, Давид Гильберт, 1899 год |
|---|---|
| Точка - целое, которое не имеет частей. | Точки - объекты, обозначаемые буквами А, В, … |
| Линия (прямая) - это длина без ширины. | Прямые - объекты, обозначаемые буквами а, b, … Есть отношение “точка X лежит на прямой x” - оно может быть истинным или ложным. |
| Через две различные точки всегда можно провести прямую и притом только одну. | Если две точки A и B различны и прямые a и b таковы, что A и B лежат и на той, и на другой, то это не две, а одна прямая. |
Обратите внимание на разницу в мышлении.
“Целое - части”, “длина - ширина” - все это понятия экскурса. У Евклида они являются существенной частью построения. У Гильберта их нет вовсе.
Евклид может работать с точками без прямых. Гильберт - нет.
Я обязуюсь строить свой курс по Гильберту.
Это обосновывает первое и второе правила дискурса: держать термин и вводить понятия рядами.